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    科目： 来源： 题型：

    已知如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，E是上底面中心，F，M为A1B1与CD的中点．
    （Ⅰ）写出C1M与平面EFAD的位置关系并证明．
    （Ⅱ）求证：平面B1BAF⊥平面EFAD．
    （Ⅲ）求几何体B1EF-BDA的表面积．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．
    （1）若离心率为
    		5
    3
    ，短轴一个端点到右焦点距离为3，求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆上存在点P，使得∠APB=90°，求椭圆离心率e的取值范围；
    （3）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：
    a2
    |ON|2
    +
    b2
    |OM|2
    为定值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q（2，
    		3
    3
    ），且Q点在x轴上的射影恰为该双曲线的焦点F．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）过双曲线C的焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交双曲线C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，问：
    |AB|
    |FM|
    是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知m∈R，复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i．
    （1）实数m取什么值时，复数z为纯虚数？
    （2）实数m取什么值时，复数z对应的点在直线y=
    1
    2
    x上？

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC，AP=BP，D为AB的中点．
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面PCD：
    （Ⅱ）若PC⊥AC，求证：平面PAC⊥平面ABC．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		2
    2
    ，且经过点（
    		6
    ，1），O为坐标原点．
    （1）求椭圆E的标准方程．
    （2）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=-4在x轴上方的一点，过M点作圆O的两条切线，切点分别为P，Q，当∠PMQ=60°时，试证明点M关于直线PQ的对称点在圆O上．

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    科目： 来源： 题型：

    已知复数Z1，Z2在复平面内对应的点分别为A（-2，1），B（a，3）．
    （1）若|Z1-Z2|=
    		5
    ，求a的值．
    （2）复数z=Z1•Z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2alnx-x+
    1
    x
    （a∈R，且a≠0）；g（x）=-x2-x+2
    		2
    b（b∈R）
    （Ⅰ）若f（x）是在定义域上有极值，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=
    		2
    时，若对?x1∈[1，e]，总?x2∈[1，e]，使得f（x1）＜g（x2），求实数b的取值范围．（其中e为自然对数的底数）
    （Ⅲ）对?n∈N，且n≥2，证明：ln（n！）4＜（n-1）（n+2）

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a∈R．
    （1）当a=4时，求函数f（x）的极值点；
    （2）令F（x）=f（x）+（a+2）x，若函数F（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （3）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若
    h(x)-g(x)
    x-x0
    ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“特殊点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“特殊点”的横坐标，若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，单位正方形ABCD，在正方形内（包括边界）任取一点M，求：
    （1）△AMB面积大于等于
    1
    4
    的概率；
    （2）求AM长度不小于1的概率．

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