在△ABC中.已知角A=45°.B=30°.b=1.解此三角形．——青夏教育精英家教网—

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在△ABC中，已知角A=45°，B=30°，b=1，解此三角形．

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设椭圆D：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在c轴负半轴上有一点B，满足

BF1

F1F2

，且AB⊥AF₂．
（Ⅰ）求椭圆D的离心率；
（Ⅱ）若过A、B、F₂三点的圆C恰好与直线l：x-

y-3=0相切，求圆C方程及椭圆D的方程；
（Ⅲ）若过点T（3，0）的直线与椭圆D相交于两点M、N，设P为椭圆上一点，且满足

（O为坐标原点），求实数t取值范围．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆x²+y²-4x-5=0相切，则p值为

．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN．
（Ⅰ）求证：AM⊥PD；
（Ⅱ）求二面角P-AM-N的正弦值．

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设a＞c＞0，求证：（a+c）²＜a（3a+c）．

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在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C₁的焦点在抛物线C₂：y²=-4x的准线上，且椭圆C₁的离心率为

．
（1）求椭圆C₁的方程，
（2）若直线l与椭圆C₁相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C₂上是否存在点到直线l的距离为

．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且AA₁⊥底面ABC，D为CC₁的中点，AB₁与A₁B相交于点O，连结OD．
（1）求证：OD∥平面ABC；
（2）求证：AB₁⊥平面A₁BD．

（1）画出散点图．
（2）求物理成绩y对数学成绩x的回归方程．
（3）如果小米的期中数学成绩达到50分那么他的物理成绩估计能达到多少分？

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实数m取什么值时，复数z=（m²-3m-4）+（m+1）i是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？

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在四棱锥P-ABCD中，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，
AB∥CD，∠ADC=90°，AB=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求异面直线PC与AB所成角的余弦值：
（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD．

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