化简：
（1）

sin(540°-x)

tan(900°-x)

•

1

tan(450°-x)tan(810°-x)

•

cos(360°-x)

sin(-x)

（2）

sin(π-α)cos(3π-α)tan(-π-α)tan(α-2π)

tan(4π-α)sin(5π+α)

．

已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为

5

，则该几何体的体积为．

函数f（x）=x+

4

x

的单调递减区间为．

某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得y₁，y₂万元的利润，利润曲线P₁：y₁=axⁿ，P₂：y₂=bx+x如图．
（1）求函数y₁，y₂的解析式；
（2）为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额才能获最大利润．

求经过点A（-3，0），且与圆C：（x-3）²+y²=64内切的圆的圆心M的轨迹方程．

已知两点A（0，

3

），B（0，-

3

）．曲线G上的动点P（x，y）使得直线PA、PB的斜率之积为3．
（Ⅰ）求G的方程；
（Ⅱ）过点C（0，-1）的直线与G相交于E、F两点，且

CE

=2

CF

，求直线EF的方程．

某校高二年级共有学生1000名，其中走读生250名，住宿生750名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取n名同学进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间（单位：min）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240]，得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60min的人数为5人．
（1）求n的值，并完成[90，120）内频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上有效学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：

	利用时间充分	利用时间不充分	总计
住宿生	50
走读生
总计

问是否有97.5%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？
参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考列表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

设抛物线C：y²=4x，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在抛物线上．（A，B都不是顶点）
（1）求证：过点A的切线方程是y₁y=2（x+x₁）．
（2）设以A，B为切点的切线分别为l₁，l₂，H为l₁与l₂的交点，若AB经过焦点F．
①证明：l₁⊥l₂；
②证明：H点的轨迹是C的准线．

（1）已知x，y，z均为正数，求证：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

；
（2）设a，b为正数，且a+b=1，求证：（

1

a2

-1）（

1

b2

-1）≥9．

若变量x，y满足约束条件 

x≥1 y≥x 2x+3y≤6

，则z=2x+y的最小值为．