从10位学生中选出5人参加数学竞赛．(1)甲必须选入的有多少种不同的选法?(2)甲.乙.丙不能同时都入选的有多少种不同的选法?——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

从10位学生中选出5人参加数学竞赛．
（1）甲必须选入的有多少种不同的选法？
（2）甲、乙、丙不能同时都入选的有多少种不同的选法？

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=4cosxsin（x+

）-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-

，

]上的最大值和最小值以及相应的x的值．

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函数g（x）=ax³+bx²+cx及其g′（x）的图象分别如图1、2所示．若f（x）=g（x）-mg′（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求m的取值范围．

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已知椭圆

+y²=1，
（1）求过点P（

，

）且被P平分的弦所在直线的方程；
（2）过A（2，1）引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程．

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆C的方程为

=1（a＞b＞0），其离心率为

，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m（|k|≤

）与椭圆C交于A、B两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足

，求|

|的取值范围．

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解不等式：x²-x-2＞0．

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已知f（x）=|x-a|+3x-2a-1，g（x）=3x-|x+3a-1|．
（Ⅰ）若a=-1，求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若对任意函数x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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已知4盒中有3个红球，x个黑球（不少于红球个数），B盒中有y个红球，4个黑球．若分别从两个盒子中各取一个球都是红球的概率为

，都是黑球的概率为

．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）如果从A，B中各取2个球，其中红球的个数为ξ．求随机变量ξ的数学期望．

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已知向量

=（-3，2）与向量

=（x，-5）
（1）若向量

⊥向量

，求实数x的值；
（2）若向量

与向量

的夹角为钝角，求实数x的取值范围．

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在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的参数方程为：，

cosθ

sinθ

（θ为参数），C₂的极坐标方程为：2ρsinθ-

ρcosθ+5=0．
（Ⅰ）写出C₁和C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知射线l₁的极坐标方程为：θ=

，射线l₂的极坐标方程为：θ=-

．且l₁交C₁于M，l₂交C₂于N，求三角形OMN的面积．

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