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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）离心率为
    1
    2
    ，短轴长为2，直线l：y=x+m，
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当直线l与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
    （3）若直线l过椭圆右焦点，并与椭圆交于A、B两点，求弦AB之长．

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    科目： 来源： 题型：

    如图：在几何体ABCD-B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a，平面B1C1D1∥平面ABCD，且BB1、CC1、DD1均垂直于平面ABCD，BB1=
    		2
    a，E、F分别为AB、CC1的中点．
    （1）证明：DF是异面直线DE与B1F的公垂线；
    （2）求二面角E-DF-B1的平面角的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：

    某水库进入汛期后的水位升高量h（n）（单位：标高）与进入讯期的天数n的关系是h（n）=20
    		5m2+6n
    ，汛期共计40天，刚进入汛期时水库水位为220（标高），而水库警戒线水位是400（标高），水库共有水闸15个，每开启一个泄洪，一天可使水库的水位下降4（标高）．
    （1）若不开启水闸泄洪，这个汛期水库是否有危险？若有危险，将发生在第几天？
    （2）若要保证水库安全，则在进入讯期的第一天起每天开启p个水闸泄洪，求p的最小值．
    （参考数据：2.272≈5.15，2.312≈5.34）

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    科目： 来源： 题型：

    设椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1（a＞2）的右焦点为F1，直线l：x=
    a2
    		a2-2
    与x轴交于点A，若
    OF1
    =2
    F1A
    （其中O为坐标原点）．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求
    PE
    •
    PF
    的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，1），
    b
    =（1，-1），将向量
    c
    =（2，3）表示成x
    a
    +y
    b
    的形式．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，圆内接四边形ABCD的对角线BD上有一点E，满足∠BAE=∠CAD．
    （Ⅰ）求证：△AEB∽△ACD，△AED∽△ABC；
    （Ⅱ）若AB=5，BC=5，CD=3，DA=5.5，AC=6.5，求BD的长．

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    科目： 来源： 题型：

    已知角A，B为锐角，且满足：sin2（A+B）=sin2A+sin2B．
    （Ⅰ）求sinA+sinB的取值范围；
    （Ⅱ）以A，B为内角构造△ABC，角A，B，C所对的边为a，b，c，若c=2，求
    a2+2b2
    a2b2
    的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    若抛物线y2=4x的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆与轴的上半轴交于点B2，与轴的右半轴交于点A2，椭圆的左、右焦点为F1、F2，且3|
    F1B2
    |cos∠B2F1F2=
    		3
    |
    OB2
    |
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点D（0，2）的直线，斜率为k（k＞0），与椭圆交于M，N两点．
    （i）若M，N的中点为H，且存在非零实数，使得
    OH
    =λ
    A2B2
    ，求出斜率k的值；
    （ii）在轴上是否存在点Q（m，0），使得以QM，QN为邻边的四边形是个菱形？若存在求出m的范围，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，AP=λAM，求
    （1）λ的值；
    （2）用
    a
    ，
    b
    表示
    AP
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2
    		3
    sinxcosx+2cos2x-1，求函数的最大值和最小正周期T，并求当x取何值时达到最大值．

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