在直角坐标系xOy中.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1的一个顶点坐标为A(2.0).且抛物线y=14x2的焦点是椭圆C1的另一个顶点．(l)求椭圆C1的方程,(2)①若直线l:y=kx+m同时与椭——青夏教育精英家教网—

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在直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：

=1的一个顶点坐标为A（

，0），且抛物线y=

x²的焦点是椭圆C₁的另一个顶点．
（l）求椭圆C₁的方程；
（2）①若直线l：y=kx+m同时与椭圆C₁和曲线C₂：x²+y²=

相切，求直线l的方程．
②若直线l：y=kx+m与椭圆C₁交于M，N，且直线OM的斜率是k_OM与直线ON的斜率k_ON满足k_OM+k_ON=4k（k≠0），求证：m²为定值．

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是否存在实数a，b使得关于n的等式1²+2²+3²+…+n²=

n(an+1)(bn+1)

，n∈N^*成立？若存在，求出a，b的值并证明等式，若不存在，请说明理由．

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已知P（-5，0），点Q是圆（x-5）²+y²=36上的点，M是线段PQ的中点．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程．
（Ⅱ）过点P的直线l和轨迹C有两个交点A、B（A、B不重合），①若|AB|=4，求直线l的方程．②求

•

的值．

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若P（x₀，y₀）在椭圆

=1外，过P做椭圆的两条切线切点为P₁，P₂，求切点弦P₁P₂所在的直线方程．

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已知函数f（x）=e²x+（1-2t）e^x+t²，求证：当x≥0时，f（x）+cosx≥x+2．

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已知抛物线M：y²=2px（ p＞0 ）上一个横坐标为-3的点到其焦点的距离为4，过点P（2，0）且与x轴垂直的直线l₁与抛物线M相交于A、B两点，过点P且与x轴不垂直的直线l₂与抛物线M相交于C、D两点，直线BC与DA相交于点E．
（Ⅰ）求抛物线M的方程；
（Ⅱ）请判断点E的横坐标是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

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