现从3名语文老师.4名数学老师中选派3人组成一个“支教讲学团 .且这两个学科都至少有1人.则不同的选派方法共有种．——青夏教育精英家教网—

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现从3名语文老师，4名数学老师中选派3人组成一个“支教讲学团”，且这两个学科都至少有1人，则不同的选派方法共有

种（用数字作答）．

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设函数f（x）=

2x+3

（x＞0），数列{a_n}满足a₁=1，a_n=f（

an-1

）（n∈N^*，且n≥2）．
（1）求证数列{a_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．

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已知椭圆的顶点与双曲线

=1的焦点重合，它们的离心率之和为

，若椭圆的焦点在y轴上．
（1）求双曲线的离心率，并写出其渐近线方程；
（2）求椭圆的标准方程．

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在△OAB的边OA，OB上分别取点M，N，使|

|：|

|=1：3，|

|：|

|=1：4，设线段AN与BM交于点P，记

，

，用

，

表示向量

．

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已知直线l：mx-2y+2m=0（m∈R）和椭圆C：

=1（a＞b＞0），椭圆C的离心率为

，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C有两个不同的交点，求实数m的取值范围；
（3）当m=2时，设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值．

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用适当的方法表示不等式4x-5＜3的解集．

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椭圆C：

=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F₁，F₂，A（-

，

）为椭圆上一点，且AF₁⊥x轴．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知命题：“已知M是椭圆C上异于左右顶点A₁，A₂的一点，直线MA₁，MA₂分别交直线l：x=m（m为常数）于不同两点P，Q，点N在直线l上，若直线MN与椭圆C有且只有一个公共点M，则N为线段PQ的中点”，试写出此命题的逆命题，判断所写命题的真假，若为真命题，请你给出证明；若为假命题，请说明理由；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）研究的结果，类似地，请你写出双曲线中的一个命题（不需证明）．

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已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足：|z+

|-|z-

|=2a，且z在复平面上的对应点P的轨迹C经过点（4，

）
（1）求C的轨迹；
（2）若过点A（4，0），倾斜角为

的直线l交轨迹C于M、N两点，求△OMN的面积S．

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已知双曲线C：