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设曲线y=
x+1
x-1
在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=
 

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已知a,b为常数,a≠0,函数f(x)=(a+
b
x
ex

(1)若a=2,b=1,求f(x)在(0,+∞)内的极值;
(2)①若a>0,b>0,求证:f(x)在区间[1,2]上是增函数;
②若f(2)<0,f(-2)<e-2,且f(x)在区间[1,2]上是增函数,求由所有点(a,b)形成的平面区域的面积.

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若方程组
y2=4a(x+a)
x+y+m=0
(a>0,m>0)有两组不同的解为(x1,y1),(x2,y2),求a,m满足的条件.

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甲乙两人各有5个材质、大小、形状完全相同的小球,甲的小球上面标有6,7,8,9,10五个数字,乙的小球上面标有1,2,3,4,5五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中,两人同时从各自的口袋中随机摸出1个小球.规定:若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍,则甲获胜,否则乙获胜.
(1)写出基本事件空间Ω;
(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗?说出你的理由.

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已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax(a∈R)
(1)若函数y=f(x)和y=g(x)的图象无公共点,试求实数a的取值范围;
(2)若存在两个实数x1,x2且x1≠x2,满足f(x1)=g(x1),f(x2)=g(x2),求证x1x2>e2

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若函数f(x)=
|x|
x+2
-ax2,其中a∈R,
(1)当a=2时,求函数f(x)的零点;
(2)当a>0时,求证:函数f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点;
(3)若函数f(x)有四个不同的零点,求a的取值范围.

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定义:在平面直角坐标系中,以原点为圆心,以
a2+b2
为半径的圆O为椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的“准圆”.已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1的离心率为
3
3
,直线l:2x-y+5=0与椭圆C的“准圆”相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作斜率存在且不为0的两条不同的直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆都相切,试判断l1与l2是否垂直?并说明理由.

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己知A(-1,0),B(1,0),△ABC为边长为2的等边三角形,过C点的曲线E上任意一点P均使|PA|+|PB|为同一常数k.
(1)求曲线E的方程;
(2)设斜率为
1
2
的直线L与曲线E交于M,N两点,与y轴交于Q点,且满足QM=aQA,(a<0),求a的值.

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若不等式丨x-2丨+丨x-6丨>a解集非空,求a的取值范围.

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工人看管三台机床,在某一小时内,三台机床正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.85,且各台机床是否正常工作相互之间没有影响,求这个小时内:
(1)三台机床都能正常工作的概率;
(2)三台机床中至少有一台能正常工作的概率.

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同步练习册答案