已知椭圆x2a2+y2b2=1.O为坐标原点.P.Q为椭圆上两动点.且OP⊥OQ．求:(1)1|OP|2+1|OQ|2,(2)|OP|2+|OQ|2的最大值,(3)S△OPQ的最小值．——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆

=1（a＞b＞0），O为坐标原点，P，Q为椭圆上两动点，且OP⊥OQ．求：
（1）

|OP|2

|OQ|2

；
（2）|OP|²+|OQ|²的最大值；
（3）S_△OPQ的最小值．

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过椭圆

=1（a＞0，b＞0）上任意一点A（x₀，y₀）任意做两条倾斜角互补的直线交椭圆于B、C两点，求直线BC的斜率．

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过直线l外的一点P引两条直线PA，PB和直线l分别相交于A，B两点，求证：三条直线PA，PB，l共面．

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已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）的右焦点F，y轴右侧的点A在椭圆E上运动，直线MA与圆C：x²+y²=b²相切于点M（x₀，y₀）．
（1）求直线MA的方程；
（2）求证：|AF|+|AM|为定值．

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如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m²）．
（1）用x的代数式表示AM，并写出x的取值范围；
（2）求S关于x的函数关系式．