某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如2×2列联表所示（单位：人）．

	80及80分以上	80分以下	合计
试验班	35	15	50
对照班	20	m	50
合计	55	45

（1）求m，n；
（2）你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？
参考公式及数据：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，
其中n=a+b+c+d为样本容量．

p（K2≥k）	…	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001	…
k	…	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828	…

已知函数f(x)=

a+lnx

x

在x=1处取得最大值，g（x）=（x+1）f（x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）如果当x≥1时，判断函数g（x）的单调性，并求出函数g（x）的最值；
（Ⅲ）求证：[（n+1）!]²＞e^n-2（n∈N^*）．

如图，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长都为a，底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，侧棱A₁A⊥平面ABCD，F为棱B₁B的中点，M为线段AC₁的中点．
（Ⅰ）求证：平面AFC₁⊥平面A₁C₁AC；
（Ⅱ）求三棱锥C₁-ABF的体积．

已知函数f（x）=e^|x|+a（e=2.71828…是自然对数的底数）的最小值为1．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）已知b∈R且x＜0，试解关于x的不等式lnf（x）＜x²+（2b-1）x-3b²'；
（Ⅲ）已知m∈Z且m＞l，若存在实数t∈[-1，+∞），使得对任意的x∈[1，m]都有f（x+t）≤ex，试求m的最大值．

已知函数f（x）=sin（π-x），x∈R．
（1）求函数f²（x）+cos²（π+x）的值；
（2）若f（α）=

3

5

，α∈[0，

π

2

]，求f（α-

π

6

）的值．

已知F₁，F₂为椭圆E的左右焦点，点P（1，

3

2

）为其上一点，且有|PF₁|+|PF₂|=4
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过F₁的直线l₁与椭圆E交于A，B两点，过F₂与l₁平行的直线l₂与椭圆E交于C，D两点，求四边形ABCD的面积S_ABCD的最大值．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

b

a+b-c

=

a+c

a+b

（I）求角A；
（Ⅱ）若a=15，b=10，求cosB的值．

已知2013年2月10日春节．某蔬菜基地2013年2月2日有一批黄瓜进入市场销售，通过市场调查，预测黄瓜的价格f（x）（单位：元/kg）与时间x（x表示距2月10日的天数，单位：天，x∈（0，8]且x∈N^*）的数据如下表：

时间x	8	6	2
价格f（x）	8	4	20

（Ⅰ）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格f（x）与上市时间x的变化关系：f（x）=
ax+b，f（x）=ax²+bx+c，f（x）=a•b^x，其中a≠0；并求出此函数；
（Ⅱ）在日常生活中，黄瓜的价格除了与上市日期相关，与供给量也密不可分．已知供给量h（x）=

1

3

x-

5

18

（x∈N^*）．在供给量的限定下，黄瓜实际价格g（x）=f（x）•h（x）．求黄瓜实际价格g（x）的最小值．

已知a＞0，b＞0，且a≠b，试比较a^ab^b与(ab)

a+b

2

的大小．

已知函数f（x）=x²-（2a+1）x+alnx．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的增区间；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．