已知F1.F2是椭圆E:x2a2+y2b2=1的左右焦点.过F2作长轴的垂线.在第一象限和椭圆交于点H.且tan∠HF1F2=34．(1)求椭圆的离心率,(2)若椭圆的准线方程为x=±45.一条过原点——青夏教育精英家教网—

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已知F₁，F₂是椭圆E：

=1（a＞b＞0）的左右焦点，过F₂作长轴的垂线，在第一象限和椭圆交于点H，且tan∠HF₁F₂=

．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的准线方程为x=±4

，一条过原点O的动直线l₁与椭圆交于A，B两点，N为椭圆上满足|NA|=|NB|的一点，试求

|OA|2

|OB|2

|ON|2

的值；
（3）设动直线l₂：y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．

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如图：四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD，AB=AC=2PA=2，PC=

．
AD∥BC，∠BAD=150°．
（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求点B到平面PAC的距离．

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已知f（x）=x-

（a＞0），g（x）=2lnx+bx，且直线y=2x-2与曲线y=g（x）相切．
（1）若对[1，+∞）内的一切实数x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求最大的正整数k，使得任意k个实数x₁，x₂，…，x_k∈[e，3]（e=2.71828…是自然对数的底数）都有f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_k-1）≤16g（x_k）成立．

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