设M为曲线C上任意一点，F（l，0）为定点，已知点M到直线x=4的距离等于2|MF|．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l是圆x²+y²=2的任意一条切线，且与曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点．试推断是否存在直线l，使

OA

•

OB

=1？若存在，求出直线z的方程；若不存在，请说明理由．

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，点B满足

BF1

=

F1F2

且

AB

•

AF2

=0．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）P是过A、B、F₂三的圆上的点，若△AF₁F₂的面积为

3

，求P到直线l：x-

3

y-3=0距离的最大值．

已知圆M：（x+1）²+y²=1，圆N：（x-1）²+y²=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
（1）求C的方程；
（2）直线l是过曲线C的右焦点，且斜率为2的直线，该直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．

一个正六棱锥的底面边长为6，体积为48，求其侧面积．

2014年春节期间，高速公路车辆剧增，高速公路管理测控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如图的频率分布直图．
（1）测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的平均数；
（2）从车速在[80，90）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在[85，90）的车辆数的概率．参考数据：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是下底面对角线AC和BD的交点，求证：
（1）B₁O∥平面A₁DC₁
（2）平面A₁DC₁⊥平面BB₁D₁D．

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边的长，且满足

cosB-b

cosC+2a+c

=-

b

2a+c

．
（1）求角B的值．
（2）若b=7，a+c=8，求△ABC的面积．

已知p：|x-a|＜4；q：（x-2）（x-3）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．

已知

OA

，

OB

是不共线的向量，若A，B，P三点共线，求证：存在实数x，y使

OP

=x

OA

+y

OB

且x+y=1，反之成立．

设函数f（x）=（x-1）²+blnx，其中b为常数．
（1）当b＞

1

2

时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；
（3）若b=-1，试利用（2）求证：n≥3时，恒有

1

n2

＜ln（n+1）-lnn＜

1

n

．