设全集U=R.A={x|2＜x＜6}.B={x|3x-7≥8-2x}.C={x|a-2＜x＜2a}.求:(1)(∁UA)∩B,(2)若A∪C=A.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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设全集U=R，A={x|2＜x＜6}，B={x|3x-7≥8-2x}，C={x|a-2＜x＜2a}，求：
（1）（∁_UA）∩B；
（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．

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抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，AC垂直准线于C，BD垂直准线于D，又O为原点．
（1）证明：CF⊥DF
（2）A、O、D三点共线
（3）

．

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直线L₁，L₂都过点P（1，-2）且互相垂直，且其中一条直线的斜率为1．若抛物线y=ax²（a＞0）与两直线没有公共点，求a的取值范围．

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设条件 p：A={x|x²-3x-4＜0}，条件q：B={x|-a≤x≤a+1}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦．

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已知直线l₁：x=my与抛物线C：y²=4x交于O（坐标原点），A两点，直线l₂：x=my+m与抛物线C交于B，D两点．
（Ⅰ）若|BD|=2|OA|，求实数m的值；
（Ⅱ）过A，B，D分别作y轴的垂线，垂足分别为A₁，B₁，D₁．记S₁，S₂分别为三角形OAA₁和四边形BB₁D₁D的面积，求

的取值范围．

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已知圆C：（x-1）²+y²=16内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程．

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已知向量

=（1，1），

=（-1，1），

=（4，2）
（1）若

，求

的值；
（2）求

与

的夹角θ的余弦值．

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从4名男同学中选出2人，5名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排，共有多少种不同的排法？

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已知函数f（x）=alnx+x²（a为常实数）．
（1）若a=-2，求函数f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[1，e]时，f（x）≤a+2恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值．

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