已知抛物线y2=6x上的两个动点A(x1.y1)和B(x2.y2).其中x1≠x2且x1+x2=4．线段AB的垂直平分线与x轴交于点C．(1)试证直线AB的垂直平分线经过定点．(2)设AB中点为M(x——青夏教育精英家教网—

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已知抛物线y²=6x上的两个动点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），其中x₁≠x₂且x₁+x₂=4．线段AB的垂直平分线与x轴交于点C．
（1）试证直线AB的垂直平分线经过定点．
（2）设AB中点为M（x₀，y₀），求△ABC面积的表达式，要求用y₀表示．
（3）求△ABC面积的最大值．

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已知函数f（x）=e^x-ax²+bx+c（a，b，c∈R，e=2.718…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x+1．
（Ⅰ）求b与c的值；
（Ⅱ）当a＞0时，若方程f（x）=0在（0，+∞）有唯一的实数解，求a的值；
（Ⅲ）当a=2时，证明：函数f（x）在[0，3]上有且仅有两个极值点，并求f（x）在[0，3]是的最大值．
（参考数据：e²≈7.39，e³≈20.09，e⁴≈54.60）

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求棱长为

a的正四面体的外接球半径和内切球半径．

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用五点作图法画出函数y=1-sinx，x∈[0，2π]的简图．

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