已知椭圆x2a2+y2b2=1过点(1.32)且e=32.(1)求该椭圆的标准方程．(2)存在圆心在原点的圆.使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点A.B且OA⊥OB.求该圆的方程,(3)设直线l与——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）过点（1，

）且e=

，
（1）求该椭圆的标准方程．
（2）存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点A，B且OA⊥OB（O为坐标原点），求该圆的方程；
（3）设直线l与圆C：x²+y²=R²（1＜R＜2）相切于A₁，且l与椭圆只有一个公共点B₁，当R为何值时，|A₁B₁|取得最大值？并求最大值．

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已知在△ABC中，AC=2，AB=3，∠A=60°，求BC长和△ABC的面积．

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已知p：方程x²+（m+3）x+1=0有两个不相等的负实数根；q：方程4x²-4mx+4m+5=0有两个不相等的大于-1的实数根，求所有使“p或q”为真命题，同时“p且q”为假命题的实数m组成的集合M．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=-

n²+

205

n，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

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已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0；
（1）若直线l与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程．
（2）过点M（-1，1）的直线l₁与圆C交于A，B两点，线段AB中点为P；求P点轨迹方程．

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已知集合A={x|x²+x-6=0}，函数f（x）=2x-log₂x
（1）求f[f（1）]的值；
（2）若f（x）=m的解集为B，且A∩B≠ϕ，求m的值．

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如图，已知一艘我海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域．一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h．问：这艘外籍轮船能否被我海监船监测到？若能，持续时间多长？（要求用坐标法）

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已知O是△ABC的重心，求证：

．

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已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）的两个焦点与一个顶点组成一个直角三角形的三个顶点，且椭圆E过点M（2，

），O为坐标原点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且

⊥

？若存在，写出该圆的方程，并求该切线在y轴上截距的取值范围及|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．

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已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）．
（Ⅰ）求点P（1，1）到线段l：x-y-3=0，（3≤x≤5）的距离d（P，l）；
（Ⅱ）设l是长为2的线段，求点的集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形面积；
（Ⅲ）写出到两条线段l₁，l₂距离相等的点的集合Ω={P|d（P，l₁）=d（P，l₂）}，并在直角坐标系中作出相应的轨迹．其中l₁=AB，l₂=CD，A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，-2）．

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