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如图，过抛物线C₁：x²=2py（p＞0）上第一象限内的点P作C₁的切线，依次交抛物线C₂：x²=-2py于点Q，R，过Q，R分别作C₂的切线，两条切线交于点M．
（1）若点P的坐标为（p，

p

2

），且过抛物线C₁：x²=2py上的点P的切线点（1，0），求抛物线C₁的方程；
（2）在（1）的条件下，（i）证明：点M在抛物线C₁上；
（ii）连接MP，是否存在常数λ，使得S_△PQM=λS_△MQR？若存在，求出满足条件的常数λ，若不存在，说明理由．

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如图，已知△ABC中∠B=30°，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB与平面ABC所成角为45°，AH⊥PC，垂足为H．求二面角A-PB-C的正弦值．

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是线段AB中点．
（1）证明：D₁E⊥CE；
（2）求二面角D₁-EC-D的大小的余弦值；
（3）求A点到平面CD₁E的距离．

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