某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积；
（Ⅱ）求车速的众数v₁，中位数v₂的估计值；
（Ⅲ）求平均车速

.

v

的估计值．

已知a是函数f（x）=e^x+x-2的零点．
（1）若a∈（n，n+1），n∈N，求n的值；
（2）求证：1＜e^a＜2．

设f（x）=sin（ωx-

π

6

），ω＞0，若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．
（1）求ω及m的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移

π

12

，得到y=g（x）的图象，当x∈（

π

2

，

7π

4

）时，g（x）=cosα的交点横坐标依次为x₁，x₂，x₃，若x₁，x₂，x₃-

π

4

构成等差数列，求钝角α的值．

某汽车厂生产的A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适性和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适性	800	450	200
标准型	100	150	300

（Ⅰ）在这个月生产的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆，其中有A类轿车45辆，求n的值；
（Ⅱ）在C类轿车中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少1辆舒适性轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从A类舒适性轿车中抽取10辆，经检测它们的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把这10辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．

解关于x的不等式：|x-1|+|2x-3|＞8．

求下列函数的解析式：
（1）已知f（2x+1）=4x²+2x+1，求f（x）的解析式；
（2）若2f（x）-f（-x）=x+1，求f（x）的解析式．

计算：

6

2

（

2

4

+

6

4

）．

已知函数f（x）=x•lnx，g（x）=

lnx

x

．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值和单调区间：
（Ⅱ）对于x＞0的任意实数，不等式g（x）≤ax-1≤f（x）恒成立，求实数a的取值；
（Ⅲ）数列{1nn}（n∈N^*）的前n项和为S_n，求证：

(n-1)2

2n

≤S_n≤

n(n-1)(n+1)

3

．

已知f（x）=x²+bx+c为偶函数，且f（1）=3．
（1）求f（x）的解析式
（2）若x∈（-1，2）时，均有f（x）+m＜2，求m的值．

如图在△ABC的长边AB上取AN=AC，BM=BC，点I为三角形ABC的内心 求证：
（1）点I是△MNC的外心；
（2）∠MIN=∠ABC+∠BAC．