已知椭圆C:x24+y2=1的短轴的端点分别为A.B.直线AM.BM分别与椭圆C交于E.F两点.其中点M(m.12)满足m≠0.且m≠±3．(1)用m表示点E.F的坐标,(2)证明直线EF与y轴交点的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆C：

+y²=1的短轴的端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点M（m，

）满足m≠0，且m≠±

．
（1）用m表示点E，F的坐标；
（2）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关．
（3）若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值．

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若函数f（x）=x²-2x+2．
（1）求x∈[0，3]时，求f（x）的最值；
（2）求 x∈[t，t+1]时f（x）的最小值g（t）；
（3）求（2）中函数g（t）当t∈[-3，-2]时的最值．

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已知cosα=

，cosβ=

，其中α，β都是锐角求：
（Ⅰ）sin（α-β）的值；
（Ⅱ）tan（α+β）的值．

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已知抛物线C的顶点为坐标原点，其焦点F（c，0）（c＞0）到直线l：x-y+2=0的距离为

．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若M是抛物线C上异于原点的任意一点，圆M与y轴相切．
（i）试证：存在一定圆N与圆M相外切，并求出圆N的方程；
（ii）若点P是直线l上任意一点，A，B是圆N上两点，且

=λ

，求

•

的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

袋中又大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次．
（Ⅰ）写出所有基本事件；
（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率；
（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个白球的概率．

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一元二次方程x²-（2m-1）x+5-3m=0的两根x₁、x₂满足0＜x₁＜1＜x₂＜2，求m的取值范围．

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试证：对任意的正整数n，有

1×2×3

2×3×4

+…+

n(n+1)(n+2)

＜

．

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已知两直线l₁：x+2=0，l₂：4x+3y+5=0；定点A（-1，-2），若直线l过l₁，与l₂的交点且与点A的距离等于1，求直线l的方程．

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已知函数f（x）=a^x+x²-xlna，a＞1．
（1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若函数y=|f（x）-b+

|-3有四个零点，求b的取值范围；
（3）若对于任意的x∈[-1，1]时，都有f（x）≤e²-1恒成立，求a的取值范围．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的两个焦点F₁，F₂和上下两个顶点B₁，B₂是一个边长为2且∠F₁B₁F₂为60°的菱形的四个顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F₂，斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF₂的斜率为k′．试问：k•k′是否为定值？若为定值请求出；若不为定值请说明理由．

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