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已知奇函数f(x)=
-x2+4x , x>0
0, x=0
x2+mx , x<0

(1)求实数m的值;
(2)画出函数y=f(x)的图象,根据图象写出函数y=f(x)的单调区间;
(3)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上是单调函数,试确定a的取值范围.

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如图(1)在等腰△ABC中,D,E,F分别是AB,AC和BC边的中点,∠ACB=120?,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))
(Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)求二面角E-DF-C的余弦值.

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2013年4月14日,CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象.为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关,某大学实验室随机抽取了60个样本,得到了相关数据如下表:
混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计
使用淡化海砂25t30
使用未经淡化海砂s1530
总计402060
(Ⅰ)根据表中数据,求出s,t的值,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关?
(Ⅱ)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个,现从这6个样本中任取2个,则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少?
参考数据:
P(k2≥k)0.100.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828
参考公式:k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=2.
(Ⅰ)求证:A1C∥平面AB1D;
(Ⅱ)求点C1到平面AB1D的距离.

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已知椭圆Γ:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦点为F,椭圆的上顶点和两焦点连线构成等边三角形且面积为
3

(Ⅰ)求椭圆Γ的标准方程;
(Ⅱ)设M为椭圆Γ上一点,以M为圆心,MF为半径作圆M,若圆M与y轴相切,求点M的坐标.

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已知f(x)=4x-a•2x+1+3,a∈R.
(1)若a=1,x∈[0,2],求f(x)的值域.
(2)f(x)=0有解,求a的取值范围.

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已知函数f(x)=
1
2
ax2+(1-a)x-lnx(a>-1);
(I)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)<0,求实数a的范围.

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已知递增等差数列{an}前3项的和为-3,前3项的积为8,
(1)求等差数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
7+an
2n
,求数列{bn}的前n项和Sn

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已知椭圆C:
x2
a2
+y2=1(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:(x-3)2+(y-1)2=3相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若不过A的动直线l与椭圆C交于P,Q两点,且
AP
AQ
=0,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.

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已知函数f(x)=ex-ax-1,其中a为实数,
(1)若a=1,求函数f(x)的最小值;
(2)若方程f(x)=0在(0,2]上有实数解,求a的取值范围;
(3)设ak,bk(k=1,2…,n)均为正数,且a1b1+a2b2…anbn≤b1+b2…bn,求证:
a
b1
1
a
b2
2
a
bn
n
<1.

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