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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD，PA⊥AB，点E、F分别是棱AD、BC的中点．
（Ⅰ）求证：AB⊥PD；
（Ⅱ）若AB=AP，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）若△PAD的面积为1，在四棱锥P-ABCD内部，放入一个半径为R的球O，且球心O在截面PEF中，试探究R的最大值，并说明理由．

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一个被绳子牵着的小球做圆周运动（如图）．它从初始位置P₀开始，按逆时针方向以角速度ω rad/s做圆周运动．已知绳子的长度为l，求：
（Ⅰ）P的纵坐标y关于时间t的函数解析式；
（Ⅱ）如果ω=

π

6

rad/s，l=2，|φ|＜

π

2

，当t=

3

2

s时，y首次达到最大值，求φ的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，试求小球到达x轴的正半轴所需的时间．

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如图，在△ABC中，

AM

AB

=

1

3

，

AN

AC

=

1

4

，BN与CM交于点P，且

AP

=x

AB

+y

AC

（x，y∈R），则x+y=

 

．

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已知几何体A-BCED（图1）的三视图如图2所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．求：

（Ⅰ）异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（Ⅱ）几何体E-ACD的体积V的大小；
（Ⅲ）CD与平面ABD所成的角的正弦值．

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如图O是△ABC内的一点，且

OA

+k•

OB

+t•

OC

=

0

，（k，t∈R）

（Ⅰ）若O是△ABC的重心，写出k，t的值；
（Ⅱ）若O是△ABC的外心，且k=

3

，t=

6

，求cos∠AOB的值；
（Ⅲ）若O是△ABC的外心，且AB=2，AC=3，求

OA

•

BC

的值．

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