已知函数f（x）=x+

a

x

（a∈R）
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）≤2x+1对于x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
（3）若g（x）=[f（x）-2a]x在[1，2]的最小值为4，求a的值．

将函数y=（sinx+cosx）²在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a_n}．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=2ⁿa_n，其中n∈N^*，求数列{b_n}的前n项和T_n．

在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票．股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin（ωx+φ）+b（0＜φ＜π）来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线l：x=34对称．老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F．现在老张决定取点A（0，22），点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数a，b，ω，φ，并且求得ω=

π

72

．
（1）请你帮老张算出a，b，φ，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）
（2）老张如能在今天以D点处的价格买入该股票3000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？

已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆的上顶点和两焦点连线构成等边三角形且面积为

3

．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：x=my+q（m≠0）与椭圆Γ交于不同的两点A、B，设点A关于椭圆长轴的对称点为A₁，试求A₁、F、B三点共线的充要条件．

已知x、y满足约束条件

x≤2 y≤2 x+y≥2

，
（1）求目标函数z=x+2y的最大值；
（2）求目标函数z=x-2y的最小值．

如图，角α（α∈（

π

6

，

π

2

））的终边交单位圆于点A，将角α的终边按逆时针方向旋转

π

4

，交单位圆于点B．记A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）若x₁=

3

5

，求x₂的值；
（Ⅱ）过点A、B分别作x轴的垂线，垂足依次为C、D，记△AOC、△BOD的面积分别为S₁、S₂，若S₁₌

3

S₂，求角α的值．

已知椭圆C₁：

y 2

a x

+

x 2

b 2

=1（a＞b＞0）的短轴长为4，离心率为

2

2

，其一个焦点在抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的准线上，过点M（0，1）的直线交C₁于C、D两点，交C₂于A、B两点，分别过点A、B作C₂的切线，两切线交于点Q．
（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）求△QCD面积的最小值．

已知向量

m

=（

3

sin

x

4

，1），

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

）
（1）若

m

•

n

=1，求sin（-2x+

π

6

）的值；
（2）记f（x）=

m

•

n

，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

已知直线y=

3

3

x与圆心在x轴正半轴、半径为2的圆C交于两点A、B，且弦AB的长为2

3

．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若点P（m，n）在圆C上，求

3

m+n的最大值．

已知p：x²-2x-3＜0；q：m＜x＜m+6，
（1）求不等式x²-2x-3＜0的解集；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．