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已知函数f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx.
(1)求函数f(x)的最小正周期T;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)求函数f(x)在区间[0,
π
3
]上的值域.

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已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是
 

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已知f(x)=log2
1+x
1-x

(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数奇偶性并给予证明;
(3)求函数f(x)的单调区间.

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2+a4=14,S7=70
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
2Sn-25n
n
,求数列{bn}的前n项和Tn,并求出Tn<0时的最大值.

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(1)已知
e1
e2
是两个不共线的向量,
a
=2
e1
-
e2
b
=k
e1
+
e2
,若
a
b
是平行向量,求实数k的值;
(2)如图,
OA
=
a
OB
=
b

①设点P,Q是线段AB的三等分点,试用
a
b
表示向量
OP
+3
OQ

②设点A1,A2,…,A2012是线段AB的2013等分点,试用
a
b
表示向量
OA1
+
OA2
+…+
OA2012
(直接写出结果).

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已知函数y=f(x)的图象如图(抛物线的一部份与两条射线),求f(x)的解析式

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已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过点M(4,1),N(2,2).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若斜率为I的直线l与椭圆C交于不同的两点,且点M到直线l的距离为
2
,求直线l的方程.

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如图1,在直角梯形A1A2A3D中,A1A2⊥A1D,A1A2⊥A2A3,且B,C分别是边A1A2,A2A3上的点,沿线段 BC,CD,DB分别将△BCA2,△CDA3,△DBA1翻折上去恰好使 A1,A2,A3重合于一点A(如图2)
(1)求证:AB⊥CD;
(2)已知A1D=10,A1A2=8,试求:BD与平面ABC所成角的正弦值.

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已知函数y=
x2+4x+3     x<0
3x+3             x≥0
,求出该函数在下列各条件下的值域:
(1)x∈R;
(2)x∈[-3,1).

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已知函数f(x)=ax2+x-xlnx,a∈R.
(1)若函数f(x)在[e,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)令g(x)=
f(x)
x
,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是2,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

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同步练习册答案