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如图，已知以F₁（-2，0），F₂（2，0）为焦点的椭圆上有点Q，三角形QF₁F₂的周长为4（

2

+1）．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线PF₁、PF₂的倾斜角分别为α，β，证明tanβ•tanα=1；
（3）设m=

1

|AB|

+

1

|CD|

，请问m是否为定值？若是，求出m的值；若不是，请说明理由．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱BB1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=2，且E是BC中点．
（I）求锥体A₁-B₁C₁EB的体积；
（Ⅱ）求证：B₁C⊥AC₁．

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如图所示，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，′E为DD′的中点，BD′为正方体的对角线，
（1）求证：BD′∥平面ACE；
（2）设正方体的棱长为a，沿着平面ACE将正方体截去一个棱锥D-ACE，求剩下的几何体的体积．

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为了开阔学生的知识视野，某学校举办了一次数学知识竞赛活动，共有800名学生参加，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

序号（i）	分组（分数）	组中值（Gi）	频数（人数）	频率（Fi）
1	[60，70）	65	①	0.12
2	[70，80）	75	20	②
3	[80，90）	85	12	0.24
4	[90，100）	95	③	④
合计			50	1

（Ⅱ）规定成绩不低于90分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？
（Ⅲ）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．