不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是．——青夏教育精英家教网—

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不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是

．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E点为线段AB的中点时，求异面直线D₁E与AC所成角的余弦值．

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在函数f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x-y，x+y），则与A中元素（-1，2）对应的B中元素为

．

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如图，在长方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，AD=CD=4，AD₁=5，M是线段B₁D₁的中点．（1）求证：BM∥平面D₁AC；
（2）求直线DD₁与平面D₁AC所成角的正弦值．

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已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求此几何体的体积V的大小；
（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（3）求二面角A-ED-B的正弦值．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）当PD=

，AB=2且E为PB的中点时，求四面体P-ADE体积．

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为响应中央“文化强国”号召，某市2013年计划投入600万元加强民族文化基础设施改造，根据估算，改造后该市在一个月内（以30天记），民族文化旅游人数f（x）（万人）与时间x（天）的函数关系近似满足f（x）=4+

，人均消费g（x）元与时间x（天）的函数关系近似满足g（x）=104-|x-23|．
（1）求该市旅游日收益p（x）（万元）与时间x（1≤x≤30，x∈N^*）的函数关系式；
（2）若以最低日收益的15%作为每天的纯收入，该市对纯收入按1.5%的税率来收回投资，则按此预计两年内能否收回全部投资？并说明理由．

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