某学校高三年级共有老师120人，学历和性别人数情况的2×2列联表如下所示：

性别 学历	男	女
本科	54	56
研究生	6	4

（1）从具有研究生学历的老师中任意抽取1人外出考察，求抽到女老师的概率．
（2）从研究生学历的老师中任意抽取2人上公开课，记抽到男老师的人数为X，求X的分布列．
（3）请根据以上数据判断是否有90%的把握认为该校高三年级老师“研究生学历与性别有关”？

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	2.072	2.706	3.841	5.024

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx（a∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）＞0在（0，

1

2

）内恒成立，求实数a的取值范围．

泉州是一个历史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合，具有独特的建筑风格与空间特征．为延续我市的建筑风格，在旧城改造中，计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”，并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格．现欲设计一个闽南式大屋，该大屋可近似地看作一个四棱柱和一个三棱柱的组合体，其直观图和三视图如图（单位：m）所示．

（Ⅰ）装在E、F处的路灯，夜间恰好能照到建筑物前的一条笔直的人行小道，试证明人行小道所在的直线与直线AB平行；
（Ⅱ）记建筑物内墙角所在直线与屋顶斜面ABFE所成的角为α，当x=

11

时，求sinα的值；
（Ⅲ）已知四棱柱部分的外部装修费平均300元/平方米，三棱柱部分的外部装修费平均400元/平方米，而且为视角美观，要求屋顶斜面四边形ABFE中，0.6≤

AE

AB

≤0.64，试估算该闽南式大屋外部装修的最少费用．（精确到万元，参考数据：

11

≈3.31，

399

≈19.99，

41

≈6.40．）

已知定点F（0，1）和直线l₁：y=-1，过定点F与直线l₁相切的动圆的圆心为点C．
（Ⅰ）求动点C的轨迹方程；
（Ⅱ）过点F的直线l₂交轨迹于两点P、Q，交直线l₁于点R，求

RP

•

RQ

最小值，并求此时的直线l₂的方程．

“a=b”是“

a

=

b

”的条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）．

试用不等式组表示由直线x+y+2=0，x+2y+1=0，2x+y+1=0围成的三角形区域（包括边界）．

（1）已知

OA

=

a

+

b

+2

c

，

OB

=2

a

-

b

+

c

，

OC

=2

a

+3

b

+2

c

，

OD

=5

a

-3

b

-

c

，其中

.

a

，

b

，

c

三向量不共面．试判断A，B，C，D四点是否共面？
（2）设

a1

=2

i

-

j

+

k

，

a2

=

i

+3

j

-2

k

，

a3

=-2

i

+

j

-3

k

，

a4

=3

i

+2

j

+5

k

．试问是否存在实数λ，μ，v，使

a4

=λ

a1

+μ

a2

+v

a3

成立？如果存在，求出λ，μ，v；如果不存在，请给出理由．

函数y=2sin（2x-

π

6

）（x∈[0，π]）的单调减区间是．

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）设CD的中点为M，求证：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱锥B-CME的体积．