在极坐标系中.曲线ρcos2θ=4sinθ的焦点的极坐标．——青夏教育精英家教网—

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在极坐标系中，曲线ρcos²θ=4sinθ的焦点的极坐标

．

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已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx．
（1）若曲线y=g（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b，c的值；
（2）当a²+b=0时，求函数f（x）+g（x）在区间（-∞，-1]上的最大值．

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，左顶点为A，若|F₁F₂|=2，椭圆的离心率为e=

（Ⅰ）求椭圆的标准方程．
（Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求

PF1

•

的取值范围．

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三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．
（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若PA=

，AC=

，PB与底面ABC成60°角，E，F分别是PB与PC的中点，S是线段EF上任意一动点（可与端点重合），求多面体SABC的体积．

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对于无穷数列{a_n}，记b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），给出下列定义：
①若存在实数M，使a_n≤M成立，则称数列{a_n}为“有上界数列”；
②若{a_n}为有上界数列，且存在n₀（n₀∈N^*），使an0=M成立，则称{a_n}为“有最大值数列”；
③若b_n+1-b_n＜0（n∈N^*），则称数列{a_n}为“差减小数列”．
（Ⅰ）根据上述定义，判断数列{

}，{-

}分别是那种数列？
（Ⅱ）在数列{a_n}中，a₁=

，a_n+1=

2+an

（n∈N^*），求证：数列{a_n}既是有上界数列又是差减小数列；（Ⅲ）若数列{a_n}是有上界数列且是差减小数列但不是有最大值数列，求证：无穷数列{a_n}为单调递增数列．

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