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已知函数f（x）=

1

2

sin（2x+

π

4

）+1．
（Ⅰ）求它的振幅、最小正周期、初相；
（Ⅱ）画出函数y=f（x）在[-

π

2

，

π

2

]上的图象．

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某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100m，并与北京路一边所在直线l相切于点M．A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为B．市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S（单位：m²），∠AON=θ（单位：弧度）．
（Ⅰ）将S表示为θ的函数；
（Ⅱ）当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积．

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如图，多面体ABCC₁A₁B₁中，四边形AA₁C₁C是正方形，四边形BCC₁B₁是直角梯形，CC₁⊥BC且BC∥B₁C₁．△ACB、△A₁C₁B₁都是等腰直角三角形，A、B₁分别为直角顶点，M是B₁B上的点，BM=2MB₁．
（1）证明CM⊥平面A₁B₁B；
（2）求二面角A-A₁M-B的余弦值；
（3）当AA₁=1时，求多面体ABCC₁A₁B₁的体积．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长2正三角形，侧棱与底面垂直，且长为

3

，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求直线₁C与平面ABB₁A₁所成角的正弦值；
（3）在线段AA₁上是否存在一点E，使得平面B₁C₁E⊥平面A₁BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

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