已知椭圆的中心在原点，焦点为F₁（0，-2

2

），F₂（0，2

2

），且离心率e=

2 2

3

，求椭圆的方程．

设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两根
（1）求

1

x1

+

1

x2

的值；      
（2）求x₁²+x₂²的值．

已知

a

=（1，x）  

b

=（2x+3，-x），x∈R
（1）若

a

⊥

b

，求x的值；
（2）若y=（

a

-

b

）•

b

，求y的最大值．

如图，在Rt△AOB中，∠OAB=

π

6

，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且∠BOC=90°，动点D在斜边AB上．
（1）求证：平面COD⊥平面AOB；
（2）当∠CDO最大时求三棱锥V_A-CDO的体积．

已知A、B、C是直线l上的三点，向量

OA

，

OB

，

OC

满足

OA

=[f（x）+2f′（1）x]

OB

-lnx•

OC

，则函数y=f（x）的表达式为．

定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式xf（x）≥0的解集为．

设函数f（x）=x²-2x．
（I）证明：对任意x∈R，f（x）＞2x-6恒成立；
（Ⅱ）解不等式f（x）≤|x-1|+|x-2|．

某商店每天（开始营业时）以每件20元的价格购入甲商品若干（甲商品在商店的保鲜时间为10小时，该商店的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件30元的价格出售，若前8小时内所购进的甲商品没有售完，则商店对没卖出的甲商品将以每件10元的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把甲商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进甲商品）．该商店统计了100天甲商品在每天的前8小时内的销售量，由于某种原因 销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清，制成如下表格（注：视频率为概率）．

前8小时内的销售量X（单位：件）	3	4	5	6
频数	20	20	x	y

（Ⅰ）若某天商店购进甲商品5件，试求商店该天销售甲商品获取利润Y的分布列和方差；
（Ⅱ）若商店每天在购进5件甲商品时所获得的平均利润比购进6件甲商品时所获得的平均利润大，求x的取值范围．

若圆O半径为r．AB为圆O的弦，O到AB的距离为d=

3 r

2

，则△ABC的面积S=

3 r2

4

．类比这个结论，得出一个立体几何中的相应结论并加以证明．

已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥A₁C，D为AB的中点，且AB=4，AC=BC=3．
（1）求二面角A₁-CD-B₁的平面角的余弦值；
（2）求四面体CDA₁B₁与直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积比．