求过点（1，2）与函数f（x）=x³+x的图象相切的切线方程．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=1+3n-2n²，（n∈N^*），求该数列的通项公式．

若数列{a_n}，（n∈N^*）是等差数列，则有数列b_n=

a1+a2+…+an

n

（n∈N^*）也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c_n}是等比数列，且c_n＞0（n∈N^*），则有d_n=（n∈N^*）也是等比数列．

设函数f（x）=|2x+1|-|x-3|
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥ax+

a

2

-

7

2

恒成立，求实数a的取值范围．

请你设计一个LED霓虹灯灯箱．现有一批LED霓虹灯灯箱材料如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆心，半径为2cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED
霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．
（1）用规格长×宽×高=145cm×145cm×75cm外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少）？
（2）若材料成本2元/cm²，霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S（cm²）为准，售价为2.4元/cm²．试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？

已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为函数y=21-4x-x²的最大值，求这四个数．

把函数y=cos（x+

4

3

π）的图象向右平移φ个单位，所得图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值是．

已知两点M（-1，0），N（1，0），并且点P使

MP

•

MN

，

PM

•

PN

，

MN

•

NP

成公差小于0的等差数列．点P的轨迹是什么曲线？

某商店试销某种商品20天，获得如表数据：

日销售量（件）	0	1	2	3
频数	1	6	8	5

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
（Ⅰ）设每销售一件该商品获利1000元，某天销售该商品获利情况如表，完成表，并求试销期间日平均获利数；

日获利（元）	0	1000	2000	3000
频率

（Ⅱ）求第二天开始营业时该商品的件数为3件的概率．

太阳岛公园引进了两种植物品种甲与乙，株数分别为18与12，这30株植物的株高编写成茎叶图如图（单位：cm）：若这两种植物株高在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀品种”，株高在185cm以下（不包括185cm）定义为“非优秀品种”．
（Ⅰ）求乙品种的中位数；
（II）在以上30株植物中，如果用分层抽样的方法从“优秀品种”和“非优秀品种”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株是“优秀品种”的概率是多少？
（Ⅲ）若从所有“优秀品种”中选3株，用X表示3株中含甲类“优秀品种”的株数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．