已知集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x²-5x+4≥0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=ae^x+

1

2

x²+bx，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线为y-1=0．
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若f（x）≥

1

2

x²+x+m，求m的最大值．

等差数列{a_n}中，已知a₂≤7，a₆≥9，则a₁₀的取值范围是．

若f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=x-x²，求函数f（x）的解析式并作图指出其单调区间．

设S是不等式x²-x-6＜0的解集，整数m，n∈S，
（1）记“使得m+n=0成立的有序数组（m，n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；
（2）设ξ=m²，求ξ所有可能的值及其概率．

一次高中数学期末考试，选择题共有12个，每个选择题给出了四个选项，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．评分标准规定：对于每个选择题，不选或多选或错选得0分，选对得5分．在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的8个题，该考生做对了这8个题．其余4个题，有一个题，因全然不理解题意，该考生在给出的四个选项中，随机选了一个；有一个题给出的四个选项，可判断有一个选项不符合题目要求，该考生在剩下的三个选项中，随机选了一个；还有两个题，每个题给出的四个选项，可判断有两个选项不符合题目要求，对于这两个题，该考生都是在剩下的两个选项中，随机选了一个选项．请你根据上述信息，解决下列问题：
（1）在这次考试中，求该考生选择题部分得60分的概率；
（2）在这次考试中，设该考生选择题部分的得分为X，求X的数学期望．

已知函数f（x）=a-

1

x

，且f（1）=0
（1）求a的值；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，0）上是增函数．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AA₁=2，M是AB₁上的动点，且AM=λAB₁，N是CC₁的中点．
（Ⅰ）若λ=

1

2

，求证：MN⊥AA₁；
（Ⅱ）若直线MN与平面ABN所成角的正弦值为

3 14

，试求λ的值．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

q

=（-1，2a），

p

=（2b-c，cosC）且

q

⊥

p

．
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（C）=1-

2cos2C

1+tanC

的值域．

求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．
求证：EF∥平面BCD．