已知数列{an}.a1=1.点P(an.2an+1)(n∈N*)在直线x-12y+1=0上．(1)求数列{an}的通项公式,(2)若bn=2nan.求数列{bn}的前n项和Tn．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}，a₁=1，点P（a_n，2a_n+1）（n∈N^*）在直线x-

y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=2ⁿa_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=sin⁴x+2

sinx•cosx-cos⁴x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且f（A）=2，求

b+c

的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2（n∈N₊）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•log₂a_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}，其中a₁=2，a_n-a_n-1=2^n-1（n≥2，n∈N^*）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若数列b_n=2log₂a_n-1，记数列{

bnbn+1

}的前n项和为S_n，求使S_n＞

成立的最小正整数n的值．

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科目： 来源： 题型：

如图，铁路线上AB段长100千米，工厂C到铁路的距离CA为20千米．现要在AB上某一点D处，向C修一条公路，已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为3：5．为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最少，D点应选在何处？

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科目： 来源： 题型：

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，顶点A₁在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A₁B=2．
（1）求证：A₁C₁⊥平面AA₁B₁B；
（2）若P为线段B₁C₁的中点，求四棱锥P-AA₁B₁B的体积．

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科目： 来源： 题型：

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA=AB=1，BC=2．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）求证：平面PAD⊥平面PDC．
（3）求四棱锥P-ABCD的体积．

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科目： 来源： 题型：

设直线l₁：y=k₁x+1，l₂：y=k₂x-1，其中实数k₁，k₂满足k₁k₂=-

，
（Ⅰ）证明：l₁与l₂相交；
（Ⅱ）求l₁与l₂的交点P的轨迹C的方程；
（Ⅲ）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与轨迹C交于M、N两点，与y轴交于点R，若

=λ

，

=μ

，证明：λ+μ为定值．

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科目： 来源： 题型：

已知|

|=2，|

|=1，（2

-3

）•（2

）=9
（1）求

与

的夹角θ；
（2）求|

|的值．

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=e^x，其中e为自然对数的底数．
（1）求函数g（x）=f（x）-3x的零点个数．
（2）记曲线y=f（x）在其上一点P（x₀，f（x₀））（其中x₀＜0）处的切线为l，l与坐标轴所围成的三角形的面积为S．求S的最大值．

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