函数f(x)为R上的减函数.且f．．＜0．——青夏教育精英家教网—

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函数f（x）为R上的减函数，且f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求f（1）．
（2）解不等式f（2x-3）＜0．

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已知x，y，z是周长等于1的三角形ABC的三边，
（1）求证：（1-x）（1-y）（1-z）≥8xyz
（2）求证：x²+y²+z²≥

．

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设函数f（x）=x³-3x²+2
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）-m在区间[-2，4]上有三个零点，求实数m的取值范围．

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已知定义在R上的函数f（x）对任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且当x＞0时，f（x）＞1
（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；
（2）若f（2）=3，解不等式f（a²+a-5）＜2．

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已知椭圆C的中心在原点，一个焦点与抛物线x²=4

y的焦点相同，点P（1，

）是椭圆C是一点，斜率为

的直线l交椭圆C于M，N两点，且P，M，N三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线PM、PN的斜率分别为k_PM、k_PN，求证：k_PM+k_PN=0；
（Ⅲ）△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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（理科）已知函数f（x）=e^x，g（x）=kx（k∈R）
（Ⅰ）若k=e²，试确定函数f（x）-g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若k＞0，对于任意的x∈R，f（|x|）＞g（|x|）恒成立，求k的取值范围．

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命题p：函数f（x）=log

（x²-mx+3m）是区间[1，+∞）上的减函数，命题q：函数f（x）=

x³-2mx²+（4m-3）x-m在（-∞，+∞）上单调递增．若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2BC=2，CD=

．
（1）求证：PE∥平面BDM；　
（2）求三棱锥P-MBD的体积．

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已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x³-ax．
（1）求曲线f（x）在点（l，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的最大值；
（3）若对任意x∈（0，+∞），总存在x₂∈[1，2]使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求a的取值范围．

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已知f（x）=ln（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0．
（Ⅰ）求使f（x）在[0，+∞）上是减函数的充要条件；
（Ⅱ）求f（x）在[0，+∞）上的最大值．

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