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在直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是以角∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB′=3a，D是A′C′的中点．
（1）证明：A′B∥平面B′CD；
（2）在侧棱AA′上是否存在点E，使CE⊥平面B′D E．

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如图所示，在五面体ABCDE中，EA=ED=EC=2，且EA，ED，EC两两垂直，AB∥CE，AB=1，F为CD的中点．
（1）求五面体ABCDE的体积．
（2）求证：BF∥平面ADE．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．
（1）求证：AD⊥平面PBE
（2）若V_P-BCDE=2V_Q-ABCD，试求

CP

CQ

的值．

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如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角板所在平面互相垂直，若∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD．
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值．
（Ⅲ）求B到平面ACD的距离．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PA的中点．
（1）求证：PC∥平面EBD；
（2）求三棱锥C-PAD的体积V_C-PAD．

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如图所示，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，AB=SA=SB=2．
（1）证明：SA⊥BC；
（2）求直线SB与平面SDA所成的角的大小．

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