如图.三棱柱ABC-A1B1C1中.侧棱A1A⊥底面ABC.且各棱长均相等．D.E.F分别为棱AB.BC.A1C1的中点．(Ⅰ)证明EF∥平面A1CD,(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1,(Ⅲ)——青夏教育精英家教网—

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A₁C₁的中点．
（Ⅰ）证明EF∥平面A₁CD；
（Ⅱ）证明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁；
（Ⅲ）求直线BC₁与直线AC所成角的余弦值．

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一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的5个红球与编号为1，2，3，4的4个白球，从中任意取出3个球．
（Ⅰ）从袋中任意取出3个球，求取出的3个球的编号为连续的自然数的概率；
（Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．
（1）求证：D₁F⊥平面ADE；
（2）若AB=1，求三棱锥D₁-DEF的体积．

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从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛，
①求所选3人都是男生的概率；
②求所选3人中至少有1名男生1名女生的概率．

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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱D₁D的中点，点F在棱B₁B上，且满足B₁F=2BF．
（1）求证：EF⊥A₁C₁；
（2）求几何体ABFED的体积．

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在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，-1+2i．
（1）求

，

对应的复数；
（2）判断△ABC的形状；
（3）求△ABC的面积．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（Ⅰ）求证：平面CFB₁⊥平面EFB₁；
（Ⅱ）若求三棱锥B₁-EFC的体积为1，求此正方体的棱长．

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五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积．

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已知复数|z|=2，求复数

+i+z的模的最大值、最小值．

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设A={x|-2≤x≤3}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．
（1）当x∈N^*时写出A的所有子集；
（2）当x∈R且A∩B=∅时，求m的取值范围．

同步练习册答案