已知O为坐标原点.向量OA=.OB=.OC=.点P是直线AB上的一点.且AB=BP．(1)求点P的坐标,(2)若O.P.C三点共线.求以线段OA.OB为邻边的平行四边形的对角线长,=BP•——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知O为坐标原点，向量

=（sinα，1），

=（cosα，0），

=（-sinα，2），点P是直线AB上的一点，且

．
（1）求点P的坐标（用α表示）；
（2）若O，P，C三点共线，求以线段OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长；
（3）（文科）记函数f（α）=

•

，且f（

）=

，求sin2θ的值．
（3）（理科）记函数f（α）=

•

，α∈（-

，

），讨论函数f（α）的单调性，并求其值域．

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已知命题A：1≤m≤3，命题B：2＜m＜4，若A，B中有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．

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设函数f（x）=alnx+bx（a＞0），g（x）=x²
（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），是否存在k和m，使得f（x）≤kx+m，g（x）≥kx+m？若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由
（2）设G（x）=g（x）-f（x）+2有两个零点x₁，x₂，且x₁，x₀，x₂成等差数列，G′（x）是G（x）的导函数，求证：G′（x₀）＞0．

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