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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，AB=BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=

π

3

．
（1）求四棱锥A₁-BB₁C₁C的体积；
（2）求证：C₁B⊥平面ABC．

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如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G，H分别是CE和CF的中点．
（1）求证：AF∥平面BDGH：
（2）求V_E-BFH．

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如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁； 
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁
（3）求三棱锥A₁-B₁CD的体积．

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如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，
（1）求二面角α-l-β的大小．
（2）求异面直线MN与l所成的角的大小．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA₁=AC=2，BC=1，E、F分别为A₁C₁、BC的中点，AC与平面BCC₁B₁所成角为45°．
（1）求证：C₁F∥平面ABE；
（2）求三棱锥B-AFC₁的体积．

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