设数列{an}满足an+1=an2-nan+1(n∈N*)(1)当a1=2时.求a2.a3.a4.并由此猜想出an的一个通项公式,(2)当a1≥2时.证明:对?n∈N*.有an≥n+1．——青夏教育精英家教网—

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设数列{a_n}满足a_n+1=a_n²-na_n+1（n∈N^*）
（1）当a₁=2时，求a₂、a₃、a₄，并由此猜想出a_n的一个通项公式；
（2）当a₁≥2时，证明：对?n∈N^*，有a_n≥n+1．

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如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，且ED=FB=1．
（Ⅰ）求多面体ABCDEF的体积；
（Ⅱ）在线段AF上是否存在点S，使得平面SBC⊥平面AEF？若存在，求点S的位置；若不存在，请说明理由．

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已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量

=（

cosB，

sinB），向量

=（cosc，-sinc），若|

．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4

，且△ABC的面积为16，求b，c．

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定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当2≤x≤6时，f（x）=（

）^|x-m|+n，且f（8）=31．
（1）求m，n的值；
（2）比较f（log₂2m）与f（log₂n）的大小．

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某工厂生产了A，B，C，D，E五类不同的产品，现从某批产品中随机抽取20个，对其进行统计分析，得到频率分布表如下：

种类	A	B	C	D	E
频率	0.05	X	0.15	0.35	Y

（Ⅰ）在抽取的20个产品中，产品种类为E的恰有2个，求X，Y的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，从产品种类为C和E的产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品种类相同的概率．

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已知动圆P与圆F₁：（x+3）²+y²=81相切，且与圆F₂：（x-3）²+y²=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F₂作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）试探究|MN|和|OQ|²的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；
（Ⅲ）记△QF₂M的面积为S₁，△OF₂N的面积为S₂，令S=S₁+S₂，求S的最大值．

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设向量

，

都是单位向量，且满足|3

-2

（1）求

与

的夹角的大小；
（2）求|3

|的值；
（3）若（k

-3

）⊥（