如图所示的几何体中.四边形ABCD是等腰梯形.AD∥CD.∠DAB=60°FC⊥平面ABCD.AE⊥BD.CB=CD=CF．(1)求证:平面ABCD⊥平面AED,(2)直线AF与面BDF所成角的余弦值——青夏教育精英家教网—

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如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥CD，∠DAB=60°
FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
（1）求证：平面ABCD⊥平面AED；
（2）直线AF与面BDF所成角的余弦值．

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已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，求cosA和sinA的值．

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已知函数f（x）=

1-m+lnx

，m∈R，求f（x）的极值．

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已知函数f（x）=

xex+1

，讨论函数f（x）的单调性，并求其最值．

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等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），且a₁a₃=4，a₃+1是a₂和a₄的等差中项，若b_n=log₂a_n+1
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足c_n=a_n+1+

b2n-1•b2n+1

，求数列{c_n}的前n项和．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0），D（1，0），过椭圆C的右焦点F（

，0）且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，

•

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点D的直线与椭圆C交于M，N两点，若

，求直线MN的方程；
（3）设直线y=kx+2交椭圆C于P，Q两点，若以DP，DQ为邻边的平行四边形DPRQ满足|PQ|=|DR|，求k的值．

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已知函数f（x）=

1+x

（x＞0），数列{a_n}满足：a₁=

，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令函数g（x）=f（x）（1+x）²，数列{c_n}满足：c₁=

，c_n+1=g（c_n）（n∈N⁺），求证：对于一切n≥2的正整数，都满足：1＜

1+c1

1+c2

+…+

1+cn

＜2．

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设椭圆

=1的两个焦点为F₁，F₂，P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF₁F₂中，记∠F₁PF₂=α，∠PF₁F₂=β，∠F₁F₂P=γ，求

sinα

sinβ+sinγ

．

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已知数列A：a₁，a₂，…an，满足a_i∈{0，1}（i=1，2，…，n）．定义变换T：T将数列A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．若A₀为0，1．A_k=T（A_k-1）（k=1，2，…）．
（1）若A_k中的0的个数为b_k，Sn=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．
（2）记A_k中连续两项都是0的数对个数对a_k，求a_k．

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已知不等式|t+3|-|t-2|≤6m-m²对任意t∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中实数m的最大值为λ，且3x+4y+5z=λ，其中x，y，z∈R，求x²+y²+z²的最小值．

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