已知F1.F2为椭圆的焦点.点P为椭圆上任意一点.求证:过点P的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角．——青夏教育精英家教网—

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已知F₁，F₂为椭圆的焦点，点P为椭圆上任意一点，求证：过点P的切线PT平分△PF₁F₂在点P处的外角．

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在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球，标号分别为1，2，3，4，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，它们的标号分别为x，y，记ξ=|x-y|．
（1）求P（ξ=1）；
（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：
（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=f（x）成立；
（2）当x∈（1，2]时f（x）=2-x．给出结论如下：
①对任意m∈Z，有f（2^m）=0
②当x∈（2，4]时，有f（x）=4-2x；
③函数f（x）的值域为[0，1）；
④方程f（x）=log₃x的实根个数为3；
⑤函数f（x）-

在区间（1，+∞）上的零点由小到大组成一个数列{a_n}．则{a_n}的通项公式为a_n=3•2^n-2．
其中所有正确的结论的序号是

．

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设d为实数，d≠0且d≠-1，数列{a_n}中a₁=d，当n≥2时，a_n=

n-1

d²+…+

n-2

n-1

d^n-1+

n-1

dⁿ，数列{b_n}对任何正整数n都有：a_nb₁+a_n-1b₂+a_n-2b₃+…a₂b_n-1+a₁b_n=2ⁿ⁺¹-n-2．
（Ⅰ）证明数列{a_n}为等比数列；
（Ⅱ）判断数列{b_n}是否是等差数列，若是请求出通项公式；若不是，说明理由．
（Ⅲ）若d=1，c_n=

3bn-1

3bn-2

，证明：c₁c₂…c_n＞

3	3n+1

．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，BC=2

，O为BD的中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PB-C的余弦值．

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现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择．但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的数则去B地；
（1）求这4个人中恰好有1个人去A地的概率；
（2）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记ξ=|X•Y|．求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

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已知函数f（x）=（1-x）e^x-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）设g(x)=

f(x)

，证明g（x）有最大值g（t），且-2＜t＜-1．

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