已知|a|=1.|b|=2.a与b的夹角为60°.求:(1)a在b方向上的投影,(2)c=λa+b与d=a+2b的夹角为锐角.求λ的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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已知|

|=1，|

|=2，

与

的夹角为60°，求：
（1）

在

方向上的投影；
（2）

=λ

与

的夹角为锐角，求λ的取值范围．

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点P为椭圆上任意一点，∠F₁PF₂=α，求S△F1PF2，|PF₁||PF₂|．

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已知在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：AC₁∥面DBE；
（Ⅱ）求三棱锥B₁-DBE的体积．

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已知一组数据从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，则这组数据的众数为

．

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如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M（x，y）是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．
（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由．
（2）设四边形OCMD面积S，求S与x的函数关系式，并求出当四边形OCMD为正方形时的面积．
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），求当a为多少时正方形OCMD的周长被分为1：3．

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如图所示的平面四边形ABCD中，△ABD是以A为直角顶点的等腰直角三角形，△BCD为正三角形，且BD=4，AC与BD交于点O（如图甲）．现沿BD将平面四边形ABCD折成三棱锥A-BCD，使得折起后∠AOC=θ（0＜θ＜π）（如图乙）．
（Ⅰ）证明：不论θ在（0，π）内为何值，均有AC⊥BD；
（Ⅱ）当三棱锥A-BCD的体积为

时，求二面角B-AD-C的余弦值．

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已知椭圆C过点A（1，

），两焦点为F₁（-

，0）、F₂（

，0），O是坐标原点，不经过原点的直线l：y=kx+m与该椭圆交于两个不同点P、Q，且直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线l的斜率k；
（3）求△OPQ面积的范围．

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学校订集了21000本学生用书，它们分别来自一、二、三年级，现在采用分层抽样的方法对这批书进行检查．已知从一、二、三年级抽取的本数分别为x，y，z，且满足2y=x+z，则这批书中二年级有

本．

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