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在乒乓球比赛中,甲与乙以“五局三胜”制进行比赛,根据以往比赛情况,甲在每一局胜乙的概率均为
3
5
.已知比赛中,乙先赢了第一局,求:
(1)甲在这种情况下取胜的概率;
(2)设比赛局数为X,求X的分布列及数学期望(均用分数作答).

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已知等差数列{an}中,a1+a3+a5=21,a2+a4+a6=27,数列{bn}的前n项和为Sn,且4Sn=3bn-a1
(1)求an,bn
(2)若cn=
1
anan+1
,求数列{cn}的前n项和Tn
(3)当n∈N*时,求dn=
4bn+1
bn-1
的最小值和最大值.

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如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
(Ⅰ)求证:PB⊥AC;
(Ⅱ)当PD=2AB,E在何位置时,PB⊥平面EAC;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的情况下,求二面E-AC-B的余弦值.

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解不等式:x4+x3-x-1≤0.

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在四面体ABCD中,已知AC⊥BD,∠BAC=∠CAD=45°,∠BAD=60°,求证:平面ABC⊥平面ACD.

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已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),f′(x)是f(x)的导函数,且 xf′(x)-f(x)>0在(0,+∞)上恒成立.
(1)求函数F(x)=
f(x)
x
的单调区间.
(2)若函数f(x)=lnx+ax2,求实数a的取值范围
(3)设x0是f(x)的零点,m,n∈(0,x0),求证:
f(m+n)
f(m)+f(n)
<1.

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清明节小长假期间,某公园推出掷飞镖和摸球两种游戏,甲参加掷飞镖游戏,已知甲投掷中红色靶区的概率为
1
2
,投中蓝色靶区的概率为
1
4
,不能中靶概率为
1
4
;该游戏规定,投中红色靶区记2分,投中蓝色靶区记1分,未投中标靶记0分;乙参加摸球游戏,该游戏规定,在一个盒中装有大小相同的10个球,其中6个红球和4个黄球,从中一次摸出3个球,一个红球记1分,黄球不记分.
(Ⅰ)求乙恰得1分的概率;
(Ⅱ)求甲在4次投掷飞镖中恰有三次投中红色靶区的概率;
(Ⅲ)求甲两次投掷后得分ξ的分布列及数学期望.

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已知P0(x0,y0)在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)内,求被P0所平分的中点弦的方程.

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解方程:
x
+
x+2
+
2x+4
=2x-4.

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在如图给出的程序中,若输入a=333,k=5,则输出的b为
 

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