已知函数f(x)=x+alnx-1.a∈R．的单调区间,+lnxx≥0对于任意x∈[1.+∞)恒成立.求a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=x+alnx-1，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若2f（x）+

lnx

≥0对于任意x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范围．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）过点（

，

），椭圆C左右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为E，△EF₁F₂为等边三角形．定义椭圆C上的点M（x₀，y₀）的“伴随点”为N（

，

）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求tan∠MON的最大值；
（3）直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“伴随点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．椭圆C的右顶点为D，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

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已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）

cos(-π-α)-sin(π+α)

cos(

+α)+sin(

3π

-α)

；
（2）2sin²α-3sinαcosα-1．

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已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x²-2mx+m²-1≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B={x|0≤x≤2}，求实数m的取值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

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已知曲线C的方程为y²=4x，过原点作斜率为1的直线和曲线C相交，另一个交点记为P₁，过P₁作斜率为2的直线与曲线C相交，另一个交点记为P₂，过P₂作斜率为4的直线与曲线C相交，另一个交点记为P₃，…，如此下去，一般地，过点P_n作斜率为2ⁿ的直线与曲线C相交，另一个交点记为P_n+1，设点P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）．
（1）指出y₁，并求y_n+1与y_n的关系式（n∈N^*）；
（2）求{y_2n-1}（n∈N^*）的通项公式，并指出点列P₁，P₃，…，P_2n+1，…向哪一点无限接近？说明理由；
（3）令a_n=y_2n+1-y_2n-1，数列{a_n}的前n项和为S_n，试比较

S_n+1与

3n+10

的大小，并证明你的结论．

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已知函数f（x）=sinx，g（x）=mx-

（m∈R）；
（1）求曲线y=f（x）在点P（

，f（

））处的切线方程；
（2）求函数g（x）的单调递减区间；
（3）若m=1，证明：当x＞0时，f（x）＜g（x）+

．

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