给定有限单调递增数列{x_n}（n∈N^*，n≥2）且x_i≠0（1≤i≤n），定义集合A={（x_i，x_j）|1≤i，j≤n，且i，j∈N^*}．若对任意点A₁∈A，存在点A₂∈A使得OA₁⊥OA₂（O为坐标原点），则称数列{x_n}具有性质P．
（Ⅰ）给出下列四个命题，其中正确的是（填上所有正确有命题的序号）
①数列{x_n}：-2，2具有性质P；
②数列{y_n}：-2，-1，1，3具有性质P；
③若数列{x_n}具有P，则{x_n}中一定存在两项x_i，x_j，使得x_i+x_j=0；
④若数列{x_n}具有性质P，x₁=-1，x₂＞0且x_n＞1（n≥3），则x₂=1．
（Ⅱ）若数列{x_n}只有2014项且具有性质P，x₁=-1，x₃=2，则{x_n}的所有项和S₂₀₁₄=．

函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：（1）f（x）在[a，b]内是单调函数；（2）f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“和谐k区间”．
（Ⅰ）试判断函数g（x）=x²，h（x）=lnx是否存在“和谐2区间”，若存在，找出一个符合条件的区间；若不存在，说明理由．
（Ⅱ）若函数f（x）=e^x存在“和谐k区间”，求正整数k的最小值．

已知直线y=-x+1与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上，求此椭圆的离心率．

△ABC中，已知cosA=

3

5

，sinB=

5

13

，求sinC值．

如图所示，设l₁∥l₂∥l₃，AB：BC=3：2，DF=10，则DE=．

已知a为正常数，点A，B的坐标分别是（-a，0），（a，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-

1

a2

（1）求点M的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；
（2）当a=

2

时，过点F（1，0）作直线l∥AM，记l与（1）中轨迹相交于两点P，Q，动直线AM与y轴交与点N，证明

|PQ|

|AM||AN|

为定值．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f(x)=

1

2

+log2

x

1-x

的图象上的任意两点．M为AB的中点，M的横坐标为

1

2

．
（1）求M的纵坐标．
（2）设Sn=f(

1

n+1

)+f(

2

n+1

)+…+f(

n

n+1

)，其中n∈N^*，求S_n．
（3）对于（2）中的S_n，已知an=(

1

Sn+1

)2，其中n∈N*，设T_n为数列{a_n}的前n项的和，求证

4

9

≤Tn＜

5

3

．

已知函数f（x）=1+2sin（ωx-

π

3

）（0＜ω＜10）的图象过点（-

π

12

，-1）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若y=t在x∈[

π

3

，

5

6

π]上与f（x）恒有交点，求实数t的取值范围．

已知数列{a_n}，{b_n}，a₁=1，a_n=a_n-1+2^n-1，b_n=

an-1+1

anan+1

，S_n为数列{b_n}的前n项和，T_n为数列{S_n}的前n项和．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）求证：T_n＞

n

2

-

1

3

．

设函数f（x）=x+ax²+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0）且在点P处的切线斜率为2，求a、b的值．