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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=n2+4n（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若b1=3，且bn+1-bn=an（n∈N*），求数列{
    1
    bn
    }的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E为棱CC1上的动点．
    （1）求证：A1E⊥BD；
    （2）当E为棱CC1的中点时，求直线A1E与平面A1BD所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面三角形PAD是等边三角形，底面ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AD⊥CD，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC上一点，且AD=2BC=4，CD=2
    		3
    ．
    （1）试确定点M的位置，使得PE∥平面BDM，并证明；
    （2）在（1）的条件下，求三棱锥P-MBD的体积．

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    科目： 来源： 题型：

    已知命题p：方程x2+ax-2a2=0在（-1，1）上有解；命题q：函数f（x）=loga（x2-2ax+2）在[2，3]上单调递增，若命题“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    在边长为3的正△ABC中，E，F分别在AB，AC边上且AE=CF=1，（如图1）现将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使面A1EF⊥面BEF（如图2）

    （1）求证：A1E⊥CF
    （2）若点P在BC边上，且CP=1，连结A1B，A1P，求直线A1E与平面A1BP所成角的大小．

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    科目： 来源： 题型：

    证明下列等式：
    （1）
    cos(α-
    π
    2
    )
    sin(
    5π
    2
    +α)
    •sin（α-2π）•cos（2π-α）=sin2α
    （2）
    tan(2π-α)•sin(-2π-α)•cos(6π-α)
    sin(α+
    3π
    2
    )•cos(α+
    3π
    2
    )
    =-tanα

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=t＞1，an+1=
    n+1
    n
    an．函数f（x）=ln（1+x）+mx2-x（m∈[0，
    1
    2
    ]）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）试讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅲ）若m=
    1
    2
    ，数列{bn}满足bn=f（an）+an，求证：
    2
    an+2
    ＜
    an
    bn
    ＜1．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆F：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过D（2，0），E（1，
    		3
    2
    ）两点．
    （I）求椭圆F的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m与F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，点O为坐标原点，设射线OG交F于点Q，且
    OQ
    =2
    OG
    ．
    ①证明：4m2=4k2+1；
    ②求△AOB的面积．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过（0，1），（1，
    		2
    2
    ）
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点S（0，-
    1
    3
    ）且斜率为k的动直线l交椭圆C于A，B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥底面ABCD，M为SD的中点，且SA=AD=2AB．
    （1）求证：AM⊥SC；
    （2）求二面角S-AC-M的余弦值．

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