数列{a_n}满足a_n+1=3a_n，（n∈N^*），且a₁=3
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，（n∈N^*），记c_n=a_n+b_n，（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}的前n项和Sn=-an-(

1

2

)n-1+2(n∈N*)，数列{b_n}满足bn=2nan，
（1）求证数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{

n+1

n

an}的前n项和为T_n，证明：n∈N^*且n≥3时Tn＞

5n

2n+1

．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点P（0，1），离心率为

2

2

，直线l：y=kx+m交椭圆于不同于点P的两点A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若以AB为直径的圆经过点P，求证：直线l过定点，并求出该点的坐标．

一个半径大于2的扇形，其周长C=10，面积S=6，求这个扇形的半径r和圆心角α的弧度数．

已知命题p：“直线x+y-a=0与圆（x-1）²+y²=1有公共点”，命题q：函数f（x）=ax²+ax+1没有零点，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

从天气网查询到衡水历史天气统计 （2011-01-01到2014-03-01）资料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天．本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以

1

2

的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元．（以频率代替概率，保留两位小数．参考数据：

115

564

≈0.20）
（1）求他某天打出租上班的概率；
（2）将他每天上班所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．

已知函数f（x）=Asin（ωx+

π

6

）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=2π，且f（2π）=2．
（1）求ω和A的值；
（2）设α，β∈[0，

π

2

]，f（α-

π

6

）=

16

5

，f（β+

11π

6

）=

20

13

，求cos（α-β）．

已知（1+2x）ⁿ的展开式中所有项的系数和是243．
（1）求n的值，并求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求S_n=C_n¹+2C_n²+2²C_n³+2³C_n⁴+…+2^n-1C_nⁿ值．

用反证法求证以下命题：若a＞0，b＞0，a³+b³=2，求证：a+b≤2．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长是2，点E、F分别是两条棱的中点
（1）证明：四边形EFBD是一个梯形；
（2）求三棱台CBD-C₁FE的体积．