已知f(x)=logax-1x+1的定义域．为奇函数．成立的x的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知f（x）=log_a

x-1

x+1

（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域．
（Ⅱ）证明函数f（x）为奇函数．
（Ⅲ）求使f（x）＞f（-2）成立的x的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：S_n²-（n²+n-1）S_n-（n²+n）=0，数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足T_n=3b_n-2．
（1）求a_n和b_n；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项之和A_n．

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科目： 来源： 题型：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M，N分别是线段A₁B和A₁B₁的中点．
（Ⅰ）证明：平面MON∥平面B₁BCC₁
（Ⅱ）证明：平面A₁BD⊥平面A₁ACC₁．

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科目： 来源： 题型：

某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）．

	围棋社	舞蹈社	拳击社
男生	5	10	28
女生	15	30	m

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．
（Ⅰ）求拳击社女生有多少人？
（Ⅱ）从围棋社指定的3名男生和2名女生中随机选出2人参加围棋比赛，求这两名同学是一名男生和一名女生的概率．

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科目： 来源： 题型：

如图1，已知梯形ABCD，AB∥CD，且CD=2AB，E是CD边上的中点，线段AE与BD交于点F．将△ADE沿AE翻折到△AD′E位置，连接D′B和D′C（如图2）．

（Ⅰ）直线BC上是否存在一点G，使EG∥平面BD′F，并说明理由；
（Ⅱ）若AD=BC=AB=2，平面AD′E⊥平面ABCE，求三棱锥C-BD′E的体积．

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科目： 来源： 题型：

若正数项数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足

Sn+1

+1，其中首项a₁=1．
（1）求a₂，a₃及数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=

an•an+1

，T_n表示数列{b_n}的前项和，若对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8×（-1）ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

记数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，2S_n=na_n+1-

n³-n-

．
（Ⅰ）求a_n+3；
（Ⅱ）证明：?n∈N^*，有

i=1

＜

．

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科目： 来源： 题型：

判断函数y=x³+x的单调性和奇偶性，并证明你的结论．
提示：（a³-b³）=（a-b）（a²+ab+b²））．

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科目： 来源： 题型：

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=3，AA₁=4，E为AA₁的中点．
（Ⅰ）证明：A₁C∥平面BDE；
（Ⅱ）求点D₁到面BDE的距离．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=x-alnx，g(x)=-

1+a

，(a∈R)．
（1）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（2）若在区间[1，e]（e=2.718…）上存在一点x₀，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范围．

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