某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营.了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示:销售量P(件)p=50-x销售单价q当1≤x≤20时.q=30+12x,当21≤——青夏教育精英家教网—

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某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示：

销售量P（件）

p=50-x

销售单价q（元/件）

当1≤x≤20时，q=30+

x；
当21≤x≤40时，q=20+

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（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

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袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．
（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为4分的概率．

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巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=

ax²-bx，其中a，b∈R．
（I）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）当a＞0，且a为常数时，若函数h（x）=x[g（x）+1]对任意的x₁＞x₂≥4，总有

h(x1)-h(x2)

x1-x2

＞0成立，试用a表示出b的取值范围；
（Ⅲ）当b=-

a时，若f（x+1）≤

g（x）对x∈[0，+∞）恒成立，求a的最小值．

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如图①，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，E，F分别是AC，AB的中点，将△AEF折起，使点A到达A′位置，且A′在平面BCEF上的射影恰为点E，如图②．

（1）求证EF⊥A′C；
（2）求点F到平面A′BC的距离．

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已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A（0，2

），离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆P的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R、T，且满足

•

=8，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=BC，∠PBC=90°，D为AC的中点，AB⊥PD．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABC
（Ⅱ）如果三棱锥P-BCD的体积为3，求PA．

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设函数f（x）=ax²-ax-lnx．
（1）若a=1，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥1时恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．

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设数列{a_n}的前项和为S_n，对于任意的正整数都有S_n=2a_n-5n．
（1）设b_n=a_n+5，求证：数列{b_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前项和T_n；
（3）若Tn+λn-10(n-1)•2n-30≤0对一切正整数n都成立，求实数λ的取值范围．

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已知集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

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若函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示，则
（1）写出函数的周期；
（2）求函数的解析式；
（3）求函数的单调增区间．

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