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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    x2
    +4（x≠0），各项均为正数的数列{an}中a1=1，
    1
    an+12
    =f（an），（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）在数列{bn}中，对任意的正整数n，bn•
    (3n-1)an2+n
    an2
    =1都成立，设Sn为数列{bn}的前n项和．试比较Sn与
    1
    2
    的大小．

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    科目： 来源： 题型：

    已知f（x）=
    x-a
    2x2+b
    为R上的奇函数（a，b是常数），且函数f（x）的图象过点（1，
    1
    3
    ）．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）定义正数数列{an}：a1=
    1
    2
    ，an+12=2an•f（an），设bn=
    1
    an2
    -2，求证：数列{bn}是等比数列；
    （3）设数列{
    n
    an2
    }的前n项和Sn，若Sn+
    1
    2n-2
    -m＞0对一切n∈N*恒成立，求m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知双曲线的焦点在x轴上，一个焦点为（-
    		3
    ，0），一条渐近线为y=
    		2
    x．
    （1）求双曲线的方程
    （2）过点P（1，1）能否作直线l与双曲线交于A，B两点，且P线段AB的中点，若能，求出直线l的方程，若不能，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=a，an+1=Sn+(-1)n，n∈N*，且{an+
    2
    3
    (-1)n}    是等比数列．
    （1）求a的值；
    （2）求出通项公式an；
    （3）求证：
    1
    a3
    +
    1
    a4
    +    …+
    1
    a2n-1
    +
    1
    a2n
    ＜
    3
    2
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    设{an}是首项为1，公差为d的等差数列（d≠0），其前n项的和为Sn．记bn=
    nSn
    n2+c
    ，n∈N*，其中c为实数．
    （1）若数列{bn}是等差数列，求c的值．
    （2）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：
    1
    a1b1
    +
    1
    a2b2
    +…+
    1
    anbn
    ＜
    3
    2
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x），f（1）=1且?x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=1+f（x1）+f（x2）恒成立．?n∈N*，
    有an=
    1
    f(n)
    ，bn=f（
    1
    2n
    ）+1，
    （1）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…bnbn+1，比较
    4
    3
    Sn与Tn的大小并给出证明；
    （2）若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
    6
    35
    [log 
    1
    2
    （2x+1）-log 
    1
    2
    （8x2-2）+1]对?n≥2都成立，求x的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    设U={x|x为不大于6的自然数}，A={2，3，5}，B={x|x2-6x+8=0}，求∁U（A∪B），（∁UA）∪（∁UB）．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*），数列{bn}满足b1=
    1
    2
    ，b2=
    1
    4
    ，对任意n∈N*，都有bn+12=bn•bn+2．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn．
    ①求证：
    1
    2
    ≤Tn＜2；
    ②若对任意的n∈N*，不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，试求实数λ的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线5ρcosθ+12ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．

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    科目： 来源： 题型：

    蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n个图的蜂巢总数．
    （1）试给出f（4），f（5）的值；
    （2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f（n）的表达式；
    （3）证明：
    1
    f(1)
    +
    1
    f(2)
    +
    1
    f(3)
    +…+
    1
    f(n)
    ＜
    4
    3
    ．

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