已知函数{an}是等比数列.且首项a1=12.a4=116．(1)求数列{an}的通项公式,(2)若bn=log21an.求数列{bn}的前n项和Sn．——青夏教育精英家教网—

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已知函数{a_n}是等比数列，且首项a₁=

，a₄=

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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已知矩阵M=

2	a
2	1

，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P（-4，0）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．

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已知数列{a_n}满足：a₁=10，a₂=5，a_n-a_n+2=2（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记数列{a_n}的前2n项和为S_2n，当S_2n取最大值时，求n的值．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD．PA=AB=2，∠BAD=120°，E是PC上的一点，且BE与平面PAB所成角的正弦值为

．
（1）证明：E为PC的中点；
（2）求二面角A-BE-C的大小．

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设函数f（x）=1-x²，x∈[-

，1]．
（1）求f（x）的值域；
（2）求集合M={k|使方程f（x）=k（x+2）有两个不等实根}．

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如图，ABCD和ABEF都是正方形，M∈AC，N∈FB，且AM=FN．证明：MN∥平面BCE．

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在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求异面直线PC与AD所成的角；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDC；
（Ⅲ）求直线EC与平面PAC所成角的余弦值．

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已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．
（1）若函数F（x）=f（x）-g（x）有极值1，求a的值；
（2）若函数G（x）=

xf(x)

+ag（x）+

在区间[1，+∞）上为单调函数，求a的取值范围．

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某公司今年年初用36万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元．
（1）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

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在棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′中，如图E、F分别为棱AB与BC的中点，EF∩BD=H；
（Ⅰ）求二面角B′-EF-B的正切值；
（Ⅱ）试在棱B′B上找一点M，使D′M⊥面EFB′，并证明你的结论．

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