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已知数列{an}的前n项和为Sn,点(an+2,Sn+1)在直线y=4x-5上,其中n∈N*,令bn=an+1-2an,且 a1=1.
(1)求{bn}的通项公式;
(2)若存在数列{Cn}满足等式:bn=
C1
1
+
C2
2
+
C3
3
+…+
Cn
n
(n∈N*),求{Cn}的前n项和Tn

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某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1吨需耗A种矿石8吨、B种矿石8吨、煤5吨;生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨、B种矿石8吨、煤10吨.每1吨甲种产品的利润是500元,每1吨乙种产品的利润是400元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过320吨、B种矿石不超过400吨、煤不超过450吨.甲、乙两种产品应各生产多少吨能使利润总额达到最大?

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某学校参加数学竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如图所示,据此解答如下问题:

(1)求参加数学竞赛人数n及分数在[80,90),[90,100]之间的人数;
(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选两人进行某项研究,求至多有一人分数在[80,90)之间的概率.

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某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费为4x万元,一年的总运费与总存储费之和记为y(单位:万元).
(1)将y表示为x的函数;
(2)当x为何值时,y取最小值?并求出y的最小值.

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已知数列{an}中,a1=1,an+1-2an=0(n∈N*);各项均为正数的数列{bn}中,2Sn=bn2+bn(n∈N*),其中Sn为数列{bn}的前n项和.
(1)求b1,b2
(2)求an和bn
(3)设cn=
an(n=1,3,5,…)
bn(n=2,4,6,…)
,求数列{cn}的前n项和Tn

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已知矩阵M=
4-3
2-1
,向量
α
=
7
5

(Ⅰ)求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量;
(Ⅱ)求M3
α

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等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为
1
2
,满足S3=15,a1+2b1=3,a2+4b2=6.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式an,bn
(Ⅱ)求数列{an•bn}的前n项和Tn

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已知数列{an}的前n项和是Sn,Sn=2an-1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=2n•an,求数列{bn}的前n项和Tn
(3)若数列{cn}满足cn=3n+2(-1)n-1λan(λ为非零常数),确定λ的取值范围,使n∈N*时,都有cn+1>cn

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设O是锐角△ABC的外心,若∠C=75°,且△AOB,△BOC,△COA的面积满足关系式S△AOB+S△BOC=
3
S△COA,求∠A.

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已知f(x)=log2(2x-x2),且关于x的方程2f(x)=kx+1有两个不相等的实根x1,x2
(1)求f(x)的定义域;
(2)求k的取值范围M;
(3)是否存在实数n,使得不等式n2+tn+1>2|x1-x2|对任意的k∈M及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出n的取值范围;若不存在,请说明理由.

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同步练习册答案